已知函數(shù)f （x）=x3-3ax+1，a∈R．
（Ⅰ） 求f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 求所有的實(shí)數(shù)a，使得不等式-1≤f （x）≤1對x∈[0，
3
]恒成立．
（I）∵f （x）=x3-3ax+1，
∴f′（x）=3x2-3a，
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≥0恒成立，f （x）的單調(diào)增區(qū)間為R；
當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0得x＜-
a
或x＞
a

故f （x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-
a
）和（
a
，+∞），f （x）的單調(diào)減區(qū)間為（-
a
，
a
）
（II）當(dāng)a≤0時(shí)，由（I）可知f （x）在[0，
3
]遞增，且f（0）=1，此時(shí)無解；
當(dāng)0＜a＜3時(shí)，由（I）可知f （x）在∈[0，-
a
）上遞減，在（
a
，
3
]遞增，
∴f （x）在[0，
3
]的最小值為f（
a
）=1-2a
a

∴
f(
a
)≥1
f(
3
)≤1
f(0)≤1
，即
a
a
≤1
a≥1

解得：a=1
當(dāng)a≥3時(shí)，由（I）可知f （x）在[0，
3
]上遞減，且f（0）=1，
∴f(
3
)=3
3
-3
3
a+1≥-1
解得：a≤1+
2
3
9

此時(shí)無解
綜上a=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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