Question

數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足。
（Ⅰ）計(jì)算；
（Ⅱ）猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）見解析

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及運(yùn)用歸納猜想的思想得到通項(xiàng)公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明的綜合運(yùn)用。
（1）利用前n項(xiàng)和的關(guān)系式，對(duì)于n令值，就可以得到數(shù)列的前幾項(xiàng)。
（2）結(jié)合前幾項(xiàng)的規(guī)律，歸納猜想其通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟求解得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）…………………4分
（Ⅱ）猜想，證明：
①             當(dāng)n="1" 時(shí)，a₁=1猜想顯然成立；………………………7分
②             假設(shè)當(dāng)n=k)時(shí)，猜想成立，
即，
那么，，
………11分
綜合①②，當(dāng)時(shí)猜想成立