Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•

b

=1，若

a

-

c

與

b

-

c

的夾角為60°，則|

c

|的最大值為（　�。�

• A、

  7

  2

  +1
• B、

  3

• C、

  7

  +1
• D、

  3

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：向量的模,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的數(shù)量積公式得＜

a

，

b

＞=

π

3

，以∠AOB的角平分線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出C點(diǎn)的軌跡方程(x-

3

)2+y2=1，求圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離．

解答： 解：|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=1，
∴cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，∴＜

a

，

b

＞=

π

3

，設(shè)

a

=

OA

，

b

=

OB

，

c

=

OC

，
以∠AOB的角平分線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
則A（

3

2

，

1

2

），B（

3

，-1），設(shè)C（x，y），
cos＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=

(x- 3 2 )(x- 3 )+(y- 1 2 )(y+1)

(x- 3 2 )2+(y- 1 2 )2 × (x- 3 )2+(y+1)2

=

1

2

，
整理得(x-

3

)2+y2=1，∴C點(diǎn)的軌跡為圓，圓心坐標(biāo)為（

3

，0），
∴|

c

|=

x2+y2

，其最大值為1+

3

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積公式，向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答本題的通法．