Question

9．“莫以宜春遠，江山多勝游”，近年來，宜春市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，某單位為研究本市旅游現(xiàn)狀，以便對未來旅游發(fā)展作出新的規(guī)劃，決定對全市A，B，C，D四個景區(qū)進行問卷調(diào)查活動，然后按分層抽樣的方式從所有參加問卷調(diào)查的人抽取10名“幸運之星”，若已知C景區(qū)選取出“幸運之星”的人數(shù)為3人．

景區(qū)	A	B	C	D
問卷人數(shù)	X	60	45	15

（1）求X的值；
（2）已知B景區(qū)幸運之星中男女人數(shù)一樣多，C景區(qū)幸運之星中男性是女性的2倍，現(xiàn)從B、C景區(qū)的幸運之星中隨機選出兩人接受電視臺采訪，求選出的兩人來自不同景區(qū)且性別不同的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出抽樣比，從而得到B景區(qū)需選取4人，D景區(qū)需選取1人，需要從A景區(qū)選取2人，列出方程能求出X．
（2）已知B景區(qū)幸運之星有4人，2男2女，可記兩男為A，B；兩女為a，b．C景區(qū)幸運之星有3人，2男1女，可記兩男為1，2；兩女為③，利用列舉法能求出兩人來自不同景區(qū)且性別不同的概率．

解答 解：（1）抽樣比為$\frac{3}{45}=\frac{1}{15}$，
可知B景區(qū)需選取4人，D景區(qū)需選取1人，
故需要從A景區(qū)選取2人，得到$\frac{2}{X}=\frac{1}{15}$，
解得X=30．…（6分）
（2）已知B景區(qū)幸運之星有4人，2男2女，可記兩男為A，B；兩女為a，b．
C景區(qū)幸運之星有3人，2男1女，可記兩男為1，2；兩女為③
總的選法有：AB，Aa，Ab，A1，A2，A③
Ba，Bb，B1，B2，B③
ab，a1，a2，a③
b1，b2，b③
12，1③
2③
共計21種選法，符合題意的選法有A③，B③，a1，a2，b1，b2，共6種，且等可能，
故兩人來自不同景區(qū)且性別不同的概率為$p=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$…（12分）

點評 本題考查概率的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．