設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組。
作出點(diǎn)所在的平面區(qū)域并求出的取值范圍;
設(shè),在所求的區(qū)域內(nèi),求的最值。
(1)最大時為
(2)當(dāng)即時平移到點(diǎn)時,
值最大,
平移到點(diǎn)時,值最小
即時
平移到點(diǎn)時,值最大,
平移到點(diǎn)時,值最小
【解析】本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識,畫出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)z=y-ax的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵.
(1)目標(biāo)函數(shù)最大值表示的可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的最大值。
(2)利用平移法,得到平移到點(diǎn)時,值最小
,即時平移到點(diǎn)時,值最大,平移到點(diǎn)時,值最小,對于參數(shù)m的討論時該試題的難點(diǎn)。
解:(1)不等式轉(zhuǎn)化為:
或
平面區(qū)域如圖所示:
由圖可知:最大時為
(2)作直線
它的斜率
當(dāng)即時平移到點(diǎn)時,
值最大,
平移到點(diǎn)時,值最小
即時
平移到點(diǎn)時,值最大,
平移到點(diǎn)時,值最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省五校聯(lián)盟高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為 ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題
設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組且的最小值為,當(dāng)時,實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考試題數(shù)學(xué)理(浙江卷)解析版 題型:選擇題
設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組若為整數(shù),則的最小值是
(A)14 (B)16 (C)17 (D)19
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