（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足且對一切，有
（1）求數(shù)列的通項;
（2）設(shè) ，求的取值范圍．

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）由可得：
∴數(shù)列為等差數(shù)列，且首項 ，公差為…………3分
∴   …………4分
（2）由（1）可知：……7分
∴

        …………10分
易知：在時，單調(diào)遞增，∴         …………11分
∴                   …………12分
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列前n項和的求法。
點評：求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和是數(shù)列中常見題型。這兒求數(shù)列的前n項和用的是裂項法。常見的裂項公式：，，，，，，。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中， .
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足，且，前9項和為153.
（1）求數(shù)列、{的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)是公差的等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
．
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)設(shè)…），求數(shù)列的前項和．

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已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達式；(不要求嚴格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
(3)設(shè)bn =(kn一5) ，若對任何nN* 都有anbn，求實數(shù)k的取值范圍．

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（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當時，數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項和．求證：若任意，

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（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
⑶設(shè)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分）已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前n項和為，且滿足
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列、滿足，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和．

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