(本小題滿分13分)如圖,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

(1)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值;

(2)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F,使得EF⊥平面A1BD?

若存在,確定其位置并證明結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由.

(Ⅰ)    (Ⅱ)  F為AC中點(diǎn)


解析:

法一:(1)分別延長(zhǎng)AC,A1D交于G. 過(guò)C作CM⊥A1G

于M,連結(jié)BM∵BC⊥平面ACC??1A1  

∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B—A1D—A的平面角

       平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)

∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,

   ,  余弦值為  …6分

(2)在線段AC上存在一點(diǎn)F,使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點(diǎn),證明如下:

∵A1B1C1—ABC為直三棱柱 , ∴B1C1//BC

∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA

∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ,F(xiàn)為AC中點(diǎn) ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D同理可證EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD

∵E為定點(diǎn),平面A1BD為定平面,點(diǎn)F唯一  …13分

解法二:(1)∵A1B1C1—ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn), 建立如圖所示的坐標(biāo)系得C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A??1(0,2,2)D(0,0,1)  E(1,0,2) 

   設(shè)平面A1BD的法向量為n=(1,)

 

平面ACC1A1??的法向量為=(1,0,0)   

(2)在線段AC上存在一點(diǎn)F,設(shè)F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD

欲使EF⊥平面A1BD    由(2)知,當(dāng)且僅當(dāng)//  

∴存在唯一一點(diǎn)F(0,1,0)滿足條件. 即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).

(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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