已知橢圓數(shù)學公式
（1）若圓數(shù)學公式
（2）與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程；
（3）設L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為60°．求數(shù)學公式的值．

解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k
代入得（1+2k2）x2+4（1-2k）•kx+2（1-2k）2-2b2=0
∵x1+x2=∴k=-1
∴x1x2=∴
∴b2=8∴橢圓方程為；
（2）設 MF=m，NF=n（不妨設m＜n）則由第二定義知
即或
∴或．
分析：（1）由于AB為圓的直徑，即A、B兩點之間的距離為圓的半徑，故可設直線方程代入橢圓方程．利用中點坐標及弦長公式可求橢圓的方程；
（2）由于L的傾斜角為60°，利用橢圓的第二定義，可建立方程，從而可求比值
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，有較強的綜合性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C:+=1(a>b>0),點P在橢圓上,其左、右焦點為F1,F2.

(1)求橢圓C的離心率.

(2)若·=,過點S的動直線l交橢圓于A,B兩點,請問在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個定點?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)求·的取值范圍;

(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市楊浦區(qū)高三上學期學業(yè)質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.

①證明直線與軸交點的位置與無關(guān)；

②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；

(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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