函數(shù)f（x）=ax+
1
a
（1-x），其中a＞0，記f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為g（a），則函數(shù)g（a）的最小值為（　�。�
分析：把函數(shù)變形為f（x））=（a-
1
a
）x+
1
a
，分三種情況：a＞1；a=1；0＜a＜1進(jìn)行討論，由一次函數(shù)單調(diào)性即可求得g（a），據(jù)g（a）特征可求其最大值．
解答：解：f（x）=（a-
1
a
）x+
1
a
，
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，a＞
1
a
，f（x）是增函數(shù)，
∴f（x）在[0，1]的最小值為f（0）=
1
a
，∴g（a）=
1
a
；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1，∴g（a）=1；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a-
1
a
＜0，f（x）是減函數(shù)，
f（x）在[0，1]上的最小值為f（1）=a，∴g（a）=a，
所以g（a）=
a，0＜a＜1
1，a=1
1
a
，a＞1
，
因此g（a）最小值為1，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)最值的求法，考查分類討論思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計(jì)第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時(shí)，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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