袋中裝有若干個形狀大小相同的小球，其中2個標(biāo)有數(shù)字1，3個標(biāo)有數(shù)字2，n個標(biāo)有數(shù)字3，取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所標(biāo)數(shù)字，兩次取球所標(biāo)數(shù)字不相同的概率與兩次取球所標(biāo)數(shù)字相同的概率之差為
5
16
．
（1）求n的值；
（2）記兩次取球所標(biāo)數(shù)字之和為X，求X的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由已知
2(3+n)+3(2+n)+n(2+3)
(5+n)2
-
2×2+3×3+n2
(5+n)2
=
5
16
，由此能求出n的值．
（2）由已知得X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）．
解答： 解：（1）由已知得
2(3+n)+3(2+n)+n(2+3)
(5+n)2
-
2×2+3×3+n2
(5+n)2
=
5
16
，
整理，得21n2-110n+141=0，
解得n=3或n=
47
21
（舍），
∴n=3．
（2）由已知得X的可能取值為2，3，4，5，6，
P（X=2）=
2×2
8×8
=
1
16
，
P（X=3）=
2×3+3×2
8×8
=
3
16
，
P（X=4）=
3×3+3×2+2×3
8×8
=
21
64
，
P（X=5）=
3×3+3×3
8×8
=
9
32
，
P（X=6）=
3×3
8×8
=
9
64
，
∴X的分布列為：
 X 23  456
 P
1
16
 		 
3
16
 
21
64
 
9
32
 
9
64
EX=2×
1
16
+3×
3
16
+4×
21
16
+5×
9
32
+6×
9
64
=
17
4
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+b
，若z=2x+y的最小值為3，則實數(shù)b=（　�。�
A、
9
4
B、
3
2
C、1
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，并且α是第三象限角
（Ⅰ）求sinα和cosα的值．
（Ⅱ）求sin（α+
π
2
）•sin（π-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（4，1），C（3，6）．
（1）求∠A的平分線所在直線的方程；
（2）若直線kx-y-2k-1=0與△ABC的邊AB，AC相交，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是為a，b，c，若A∈（
π
2
，π），且
1
sinA
+
1
cosA
=-2
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=
6
+
2
，b=2
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+my+1=0與不等式組
x+y-3≥0
2x-y≥0
x-2≤0
表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[
1
3
，
4
3
]
B、[-
4
3
，-
1
3
]
C、[
3
4
，3]
D、[-3，-
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+
x
的定義域為（　�。�
A、{x|x≤1}
B、{x|x≥0}
C、{x|x≥1或x≤0}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：4sin（x+10°）+10cos（x+40°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號“∈”，“∉”，“⊆”，“?”填空
（1）{a，b，c，d}
 
{a，b}
（2）∅
 
{1，2，3}
（3）N
 
Q
（4）0
 
R
（5）d
 
{a，b，c}
（6）{x|3＜x＜5}
 
{x|0≤x＜6}．

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