Question

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2

3

，a=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)余弦定理，結(jié)合題意算出cosA=

1

2

，由A∈（0，π）可得A=

π

3

；
（2）由已知等式得到（b+c）²=a²+3bc，結(jié)合題意算得bc=

8

3

，由三角形面積公式即可算出△ABC的面積．

解答：解：（1）∵△ABC中，b²+c²=a²+bc．
∴b²+c²-a²=bc，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

3

；
（2）∵b+c=2

3

，a=2，
∴結(jié)合b²+c²=a²+bc，得（b+c）²=a²+3bc
即12=4+3bc，解之得bc=

8

3

∴△ABC的面積為S=

1

2

bcsinA=

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求角A的大小并求三角形的面積，著重考查了正余弦定理和三角形面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．