Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n²-11n-12，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n等于（　�。�

• A、10或11
• B、12
• C、11或12
• D、12或13

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定a_n≤0和a_n＞0的項(xiàng)，利用數(shù)列和的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=n²-11n-12，
∴令a_n=0，解得n=12或n=-1（舍去），
由a_n=n²-11n-12≥0，解得n≥12，
由a_n=n²-11n-12≤0，解得n≤12，
∴當(dāng)n≤12時(shí)a_n≤0，當(dāng)n＞12時(shí)a_n＞0，
∴S₁₁=S₁₂，
由拋物線性質(zhì)可知：也就是a_n從第十三項(xiàng)開(kāi)始大于零，S₁₃ ＞S₁₂．以后單調(diào)遞增．
故數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n等于11或12，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．