過橢圓C：=1的左焦點(diǎn)作直線l⊥x軸，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出/AB/、/AO/、/BO/的長，再根據(jù)△OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac，然后由b2=a2-c2，求出離心率．
解答：解：由題意知A（-c，） B（-c，-）
∴/AB/=2 AO=BO=
∵△OAB是直角三角形
∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
即=2c2+
整理得b2=ac
∵b2=a2-c2
∴e2+e-1=0
又∵e＞0
∴e=
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的性質(zhì)，以及直角三角形的有關(guān)知識，解題過程注意e＞0，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點(diǎn)，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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