Question

設，拋物線方程為．如圖所示，過焦點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過點．

（1）求滿足條件的拋物線方程；

（2）過點作拋物線的切線，若切點在第二象限，求切線的方程；

Answer 1

解：（1）由得，

當得，點的坐標為，

，，

過點的切線方程為即，

令得，

∴即，即拋物線的方程為

（2）設切點．由，知拋物線在點處的切線斜率為，

∴所求切線方程，

即 ．

∵點在切線上，

∴，

∴（舍去）或．  

∴所求切線方程為．