2．一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)，每次它可選擇“上”，“下”，“左”，“右”中的一個(gè)方向移動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位．則移動(dòng)4次又回到原點(diǎn)的不同的移動(dòng)方法數(shù)有36種（寫出具體數(shù)字）．

分析 根據(jù)題意，分3種情況討論：①、“上”，“下”，“左”，“右”四個(gè)方向中各選一次，②、“上”，“下”各選2次，③、“左”，“右”各選2次，分別求出每種情況下的移動(dòng)方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)4次又回到原點(diǎn)，有3種情況：
①、“上”，“下”，“左”，“右”四個(gè)方向中各選一次，有A44種情況，
②、“上”，“下”各選2次，需要在4次移動(dòng)中任選2次，向“上”移動(dòng)，剩下的2次向“下”移動(dòng)，有C42種情況，
③、“左”，“右”各選2次，同理②可得有C42種情況，
則一共有$2C_4^2+A_4^4=36$種移動(dòng)方法；
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分類討論“移動(dòng)4次又回到原點(diǎn)”的可能情況．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．函數(shù)$y=x+\frac{4}{x}（x＜0）$的最大值是-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦點(diǎn)的直線$x+y-\sqrt{2}=0$交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，P為M，N的中點(diǎn)，且直線OP的斜率為$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)另一直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與原點(diǎn)位于直線3x+2y+5=0同一側(cè)的點(diǎn)是（　　）
A．（-3，4）B．（-3，-2）C．（-3，-4）D．（0，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=4cosωxsin（{ωx+\frac{π}{6}}）-2（{ω＞0}）$，若函數(shù)相鄰最高點(diǎn)間的距離為π．
（1）求ω及f（x）的對(duì)稱中心；
（2）求f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)集合A={x|x2-3x-4＜0}，B={x|-3＜x＜1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=cosx（sinx+cosx）-\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)$M（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓x2+y2=$\frac{2}{3}$的任意一條切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$是否為定值？若是，求這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2=$\frac{3}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案