一個(gè)各條棱都相等的四面體，其外接球半徑R，則此四面體的棱長為（　�。�
A、
4
3
R
B、
7
2
R
C、
2
6
3
R
D、
8
3
9
R
分析：由題意可知，正四面體的外接球，就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球，球的直徑就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長，再求正四面體的棱長即可．
解答：解：正四面體的外接球，就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球，
球的直徑就是正方體的對角線的長，所以正方體的對角線為2R，
設(shè)正方體的棱長為a，所以
3
a=2R，a=
2
3
R
3

所以四面體的棱長為：
2
a=
2
6
3
R
故選C．
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接多面體的問題，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體，四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個(gè)氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)，則任意兩個(gè)氫原子之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體，四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個(gè)氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)，則任意兩個(gè)氫原子之間的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體，四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個(gè)氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)，則任意兩個(gè)氫原子之間的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲烷分子(CH4)由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成,其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體,其中四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上,碳原子位于該四面體的中心,它與每個(gè)氫原子的距離都相等,若視氫原子、碳原子為一個(gè)點(diǎn),四面體的棱長為a,求碳原子到各個(gè)氫原子的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年安徽省宣城市郎溪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（必修2）（解析版） 題型：填空題

甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體，四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個(gè)氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)，則任意兩個(gè)氫原子之間的距離為    ．

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