Question

（2012•寧國市模擬）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，且∠AOB=30°，

AC

=

2AB

，則

OA

•

BC

=

1

2

-

3

2

．

Answer 1

分析：確定∠AOC=60°，根據(jù)

OA

•

BC

=

OA

•(

OC

-

OB

)=

OA

•

OC

-

OA

•

OB

=cos∠AOC-cos∠AOB，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵∠AOB=30°，

AC

=

2AB

，
∴∠AOC=60°，
∵⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，
∴

OA

•

BC

=

OA

•(

OC

-

OB

)=

OA

•

OC

-

OA

•

OB

=cos∠AOC-cos∠AOB=

1

2

-

3

2

故答案為：

1

2

-

3

2

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查向量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用向量的運(yùn)算，化簡向量．