在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求證：VB⊥AC．
考點：直線與平面垂直的性質
專題：空間位置關系與距離
分析：先畫出圖形，取AC中點P，連接VP，BP，證明AC⊥面VBP，從而證出結論．
解答： 證明：如圖示：

取AC中點P，連接VP，BP，
∵VA=VC，∴VP⊥AC，
∵AB=BC，∴BP⊥AC，
∵VP⊥AC，BP⊥AC，
∴AC⊥面VBP，
∴VB⊥AC．
點評：本題考查了線面垂直的性質定理，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
2
sin
x
ω
cos
x
ω
+2
2
cos2
x
ω
-
2
（ω＞0），函數(shù)的一個對稱中心到一條對稱軸的最短距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的取值范圍；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，c=3，∠C=60°，且滿足f（A-
π
4
）+f（B-
π
4
）=4
6
sinAsinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=
lnx+1
ex
在點（1，f（1））外的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2，x≥0
2x，x＜0
，則
∫
1
-1
f（x）dx的值為（　�。�
A、
∫
1
-1
x2dx
B、
∫
1
-1
2xdx
C、
∫
0
-1
x2dx+
∫
1
0
2xdx
D、
∫
0
-1
2xdx+
∫
1
0
x2dx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R），g（x）=
x2
2
．
（Ⅰ）當a=b=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程y=h（x）；并證明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；
（Ⅱ）當b=-1時，若f（x）≥g（x）對于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
n
i=1
（e 
1
k
+ln2-2g（
1
k
））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
為一組基底，
OA
=-2
e1
-2
e2
，
OB
=m
e2
，
OC
=n
e1
，如果A、B、C三點共線，則
1
m
-
1
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x

（1）求f（x）的定義域，
（2）證明f（x）的定義域內(nèi)的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位可得函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式；
（2）設h（x）=[g（x）]2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在實數(shù)集R 上是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x
B、y=x2
C、y=-x2
D、y=4-x

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