Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是 ， 是y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則ω取最小值時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1的一個(gè)零點(diǎn)是x= ， ∴f（ ）=2sin（ ω+φ）﹣1=0，
∴sin（ ω+φ）= ，
∴ ω+φ= +2kπ或 ω+φ= +2kπ，k∈Z；
又直線x=﹣ 是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，
∴﹣ ω+φ= +kπ，k∈Z；
又ω＞0，|φ|＜π，
∴ω的最小值是 ，φ= ，
∴f（x）=2sin（ x+ ）﹣1；
令﹣ +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ，k∈Z，
∴﹣ +3kπ≤x≤﹣ +3kπ，k∈Z；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣ +3kπ，﹣ +3kπ]，k∈Z．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)稱(chēng)軸．