Question

袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球．
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為．其中 一次摸出2個小球，恰為異色球包括一黑一白，一黑一紅，一白一紅三種類型，為，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可得出．
（II）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，共有種方法；一種是有2個紅球，1個其它顏色球，共有種方法；一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種摸法；故符合條件的不同摸法共有40種．利用古典概型的概率計算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）摸出的2個小球為異色球的種數(shù)為=19．
從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為．
故所求概率為．
（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：
一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，共有=12種．
一種是有2個紅球，1個其它顏色球，共有=24種，
一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法，
故符合條件的不同摸法共有40種．
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．
由題意知，隨機(jī)變量ξ的取值為1，2，3．其分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ==．
點評：正確分類和掌握古典概型的概率計算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．