Question

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域為[a，b]，值域為[-1，

1

2

]，則以下四個結(jié)論正確的是（　　）
①b-a的最小值為

2π

3

；②b-a的最大值為

4π

3

；③a不可能等于2kπ-

π

6

（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-

π

6

（k∈Z）．

A．①、②、③、④

B．②、③、④

C．①、②、③

D．①、②、④

Answer 1

分析：先做出正弦函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象，由圖和

π

6

、

5π

6

、

3π

2

的正弦值進(jìn)行判斷，對于③、④給k確定的值求出對應(yīng)的a和b的值，再求出函數(shù)此時的值域進(jìn)行說明．

解答：解：作出y=sinx一個周期內(nèi)的圖象：

∵函數(shù)的值域為[-1，

1

2

]，且sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，sin

3π

2

=-1，
∴①、定義域[a，b]中b-a的最小值為：

3π

2

-

5π

6

=

4π

6

=

2π

3

，故①正確；
②、定義域[a，b]中b-a的最大值為2π+

π

6

-

5π

6

=

4π

3

，故②正確，
③、當(dāng)a=-

π

6

時，函數(shù)的最大值是1，故③正確；
④、當(dāng)b=

11π

6

，a=

π

6

時，函數(shù)的值域不變，故④不對；
故選C．

點評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，需要畫出圖象，在結(jié)合特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行判斷，一般可用通過舉特殊的例子判斷是否正確，這是常用的方法．