由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：
組別候車時(shí)間（單位：min）人數(shù)
一[0，5）1
二[5，10）5
三[10，15）3
四[15，20）1
（Ⅰ）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例，即為所求．
（Ⅱ）用1減去這三個(gè)人都不是第二組的人的概率，即得至少有一人來自第二組的概率．
（Ⅲ）X的可能值為1，2，3，P（X=1）、P（X=2）、P（X=3）的值，可得X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為 60×（
1
10
+
5
10
）=36（人）．
（Ⅱ）設(shè)“至少有一人來自第二組為事件A”，則P（A）=1-
C
3
5
C
3
10
=
11
12
．
（Ⅲ）X的可能值為1，2，3，P（X=1）=
C
3
5
+C
3
3
C
3
10
=
11
120
，
P（X=2）=
(C
2
5
+C
2
3
)×2
+C
2
5
•C
1
3
+C
2
3
•C
1
5
C
3
10
=
71
120
，
 P（X=3）=
C
1
3
•C
1
5
×2
+C
1
5
+C
1
3
C
3
10
=
38
120
，
所以X的分布列為
X123
P
11
120
71
120
38
120
∴EX=
11
120
+2
71
120
+3×
38
120
=
89
40
．
點(diǎn)評：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的定義和求法，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐的母線長為2，圓錐的軸截面的面積為
3
，則母線與軸的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，解不等式：f（x2-2）+f（3-2x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t+
1
4
）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若對任意的x1，x2，當(dāng)x1＞x2≥e時(shí)，恒有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），當(dāng)x∈[m，n]時(shí)f（x）的值域?yàn)閇m，n]？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
cos2x-sin2x
的定義域?yàn)?div id="25twobt" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在剛剛結(jié)束的校運(yùn)會中，學(xué)校要求高一年級全體在籃球場觀看比賽，如圖所示，某同學(xué)為了拍攝下本班同學(xué)100m短跑的全過程，希望拍攝點(diǎn)P與100米的起點(diǎn)A，終點(diǎn)B的張角最大，現(xiàn)做如下數(shù)學(xué)模型：記百米跑道為4個(gè)單位（每單位25米），終點(diǎn)B離觀賽區(qū)直線l距離為1單位，每個(gè)班的間距為1單位，如圖所示，問該同學(xué)最好到哪個(gè)班所在的區(qū)域拍攝（　　）
A、12班B、11班
C、10班D、9班

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，并增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行量化檢測．假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為
3
4
、
2
3
、
1
2
，指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分，某項(xiàng)指標(biāo)不合格記為0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響．
（1）求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（2）記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2cos
2nπ
3
（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求a3n-2+a3n-1及S3n的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
S3n
n•2n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，{an}，n（Sn），則數(shù)列an=1+ncos
nπ
2
的前n∈N*項(xiàng)和S2014=
 
．

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