用反證法證明：若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2求證：或中至少有一個成立．
【答案】分析：假設(shè) 且，根據(jù)x，y都是正數(shù)可得 x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，故假設(shè)不成立．
解答：證明：假設(shè)與都不成立，即且，…（2分）
∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）
∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）
∴x+y≤2…（10分）
這與已知x+y＞2矛盾…（12分）
∴假設(shè)不成立，即或中至少有一個成立…（14分）
點評：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2求證：
1+x
y
＜2或
1+y
x
＜2中至少有一個成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用反證法證明：若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2求證：數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)公式中至少有一個成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：若x≠1且x≠3，則x2-4x+3≠0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省東莞七中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

用反證法證明：若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2求證：或中至少有一個成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《推理與證明》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

用反證法證明：若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2求證：或中至少有一個成立．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案