Question

已知函數(shù)的定義域為M，g（x）=e^x-2的值域為N，則M∩N=（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-2，2）
D．∅

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)分式的分母不為零，且二次根號的被開方數(shù)必須大于或等于零，解不等式得到函數(shù)f（x）的定義域M=（-∞，2），再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=e^x的值域，得到g（x）的值域為N=（-2，+∞），最后利用交集的定義可以算出集合M∩N．
解答：解：∵分式的分母不為零，且二次根號的被開方數(shù)必須大于或等于零，
∴函數(shù)的定義域為M，滿足：，
解之得，M=（-∞，2），
∵指數(shù)函數(shù)y=e^x的值域為（0，+∞），
∴g（x）=e^x-2的值域為（-2，+∞），即N=（-2，+∞），
再計算交集，得M∩N=（-∞，2）∩（-2，+∞）=（-2，2）．
故選C
點評：本題給出兩個已知函數(shù)，通過求它們的定義域和值域，考查了函數(shù)的定義域求法、指數(shù)函數(shù)的值域和交集運算等知識點，屬于基礎(chǔ)題．