（13分）設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．

（I）求a，b的值；（II）證明：≤2x-2．

 

【答案】

（ I）   

（II）設(shè)則

而

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，研究切線的斜率和不等式的證明綜合運(yùn)用。

（1）由于，結(jié)合已知條件可知得到參數(shù)a,b的值。

（2）根據(jù)，由（I）知

設(shè)構(gòu)造函數(shù)求解導(dǎo)數(shù)判定最大值得到證明。

解：（ I）   

由已知條件得，解得   

（II），由（I）知

設(shè)則

而

 

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
（I）求a，b的值；
（II）證明：≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下第三次（期末）質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y =過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.

（1）求a，b的值；

（2）證明：≤2x-2．

 

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設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.

（1）求a，b的值；

（2）證明：≤2x-2．

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.

（I）求a，b的值；

（II）證明：≤2x-2．

 

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