解:(I)∵三角形數(shù)表中前m行共有1+2+3++m=

個數(shù),(1分)
∴第m行最后一個數(shù)應當是所給奇數(shù)列中的第

項.
故第m行最后一個數(shù)是2•

+m-1(2分)
因此,使得a
mn=2005的m是不等式m
2+m-1≥2005的最小正整數(shù)解.
由m
2+m-1≥2005得m
2+m-2006≥0(3分)
∴m≥

=44∴m=45(4分)
于是,第45行第一個數(shù)是44
2+44-1+2=1981(5分)
∴n=

+1=13(6分)
(II)∵f
-1(x)=8
nx
3=y(x>0),
∴

.故

(x>0)(7分)
∵第n行最后一個數(shù)是n
2+n-1,且有n個數(shù),若將n
2+n-1看成第n行第一個數(shù),則第n行各數(shù)成公差為-2的等差數(shù)列,
故b
n=n(n
2+n-1)+

(9分)
∴

(10分)
故S
n=

∵

,(11分)
兩式相減得:

(12分)
=

(13分)
∴

(14分)
分析:(I)三角形數(shù)表中前m行共有1+2+3++m=

個數(shù),第m行最后一個數(shù)應當是所給奇數(shù)列中的第

項.故第m行最后一個數(shù)是

.由此入手能夠求出m,n的值;
(II)f
-1(x)=8
nx
3=y(x>0),

.故

,第n行最后一個數(shù)是n
2+n-1,且有n個數(shù),若將n
2+n-1看成第n行第一個數(shù),則第n行各數(shù)成公差為-2的等差數(shù)列,故

.由此入手能夠求出數(shù)列{f(b
n)}的前n項和S
n.
點評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用,解題時要注意公式的合理運用,解題時要認真審題,仔細仔細解答.