Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n項和為s_n．．
（1）求a_n及s_n；
（2）令bn=

1

a2n-1

，求{bn}的前n項和Tn．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù)題意建立關(guān)于a₁與d的方程組，解出a₁與d的值即可得到a_n及s_n的表達(dá)式；
（2）由（1）所得a_n表達(dá)式，化簡得b_n=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

），再用裂項求和的方法即可算出{b_n}的前n項和T_n的表達(dá)式．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，可得

a1+2d=7 a1+4d+a1+6d=26

，解之得

a1=3 d=2

∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n…（6分）
（2）∵a_n=2n+1，可得an2-1=（2n+1）²-1=4n（n+1）
∴bn=

1

a2n-1

=

1

4n(n+1)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）
由此可得{b_n}的前n項和為
T_n=

1

4

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=

1

4

（1-

1

n+1

）=

n

4(n+1)

…（12分）

點評：本題給出等差數(shù)列，求它的通項公式和與之有關(guān)的數(shù)列{b_n}的前n項和表達(dá)式，著重考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式和裂項求和等知識點，屬于基礎(chǔ)題．