已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上的一點，若|
PF1
+
PF2
|=10，則
PF1
•
PF2
=______．
∵F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點
精英家教網(wǎng)

∴△PF1F2中，PO是中線
∴向量
PO
=
1
2
（
PF1
+
PF2
）
∵|
PF1
+
PF2
|=10
∴|
PO
|=
1
2
×10=5
∵雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1中，a2=9，b2=16
∴c=
a2+b2
=5?F1F2=10
∴△PF1F2中，中線PO等于F1F2的一半
∴△PF1F2是以P為直角三角形，且∠F1PF2=90°
∴
PF1
•
PF2
=
|PF1|
•
|PF2|
cos∠F1PF2=0
故答案為：0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個焦點在圓x2+y2-4x-5=0上，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
a
=1的右焦點為(
13
，0)，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1的右焦點為(
13
，0)，則該雙曲線的漸近線方程為
y=±
2
3
x
y=±
2
3
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1 (b＞0)的漸近線方程為y=±
5
3
x，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個焦點在圓x2+y2-4x-5=0上，則雙曲線的漸近線方程為
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
．

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