若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為e1=和e2=.
(1)求矩陣A.
(2)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
(1) A=  (2) +y2=1
(1)設(shè)A=,由Ae1=λ1e1,Ae2=λ2e2得
=2=,
=-1×=,
∴∴A=.
(2)設(shè)曲線x2+y2=1上任意一點(diǎn)(x,y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為(x',y'),
則=,即
所以從而(x')2+(-y')2=1,
即+y'2=1,
∴所求新曲線方程為+y2=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知矩陣，，計(jì)算．

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在線性變換＝下，直線x＋y＝k(k為常數(shù))上的所有點(diǎn)都變?yōu)橐粋�(gè)點(diǎn)，求此點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為-4，則t的取值范圍是      

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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.
(1)分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1,M2.
(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

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求矩陣A=的逆矩陣.

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已知矩陣M＝.
(1)求矩陣M的逆矩陣；
(2)求矩陣M的特征值及特征向量．

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設(shè)，則矩陣的一個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
A．，B．，
C．，D．，

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已知、、是的三邊長(zhǎng)，且滿足，則一定是（   ）．
A．等腰非等邊三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形

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