設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，
，（a-b）
2=4（ab）
3，則log
ab=（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．
【答案】
分析：由a，b為正實(shí)數(shù)，
，知a+b
，由（a-b）
2=4（ab）
3，知（a+b）
2=4ab+（a-b）
2=4ab+4（ab）
3≥4
=8（ab）
2，故
，所以a+b=2
ab，由此能夠求出log
ab．
解答：解：∵a，b為正實(shí)數(shù)，
，
∴a+b
，
∵（a+b）
2=4ab+（a-b）
2=4ab+4（ab）
3≥4
=8（ab）
2，
∴
，①
故a+b=2
ab，②
由①中等號成立的條件知ab=1，
與②聯(lián)立，解得
，或
．
∴l(xiāng)og
ab=-1．
故選B．
點(diǎn)評：本題考要對數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值不等式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•四川）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：
①若a
2-b
2=1，則a-b＜1；
②若
-=1，則a-b＜1；
③若
|-|=1，則|a-b|＜1；
④若|a
3-b
3|=1，則|a-b|＜1．
其中的真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的編號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a
2-b
2=1，則a-b＜1；
②已知
a＞2b＞0，則a2+的最小值為16；
③數(shù)列
{n(n+4)()n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)
f(x)=，則關(guān)于x的方程f
2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．
⑤若
sinx+siny=，則siny-cos
2x的最大值是
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①若a
2-b
2=1，則a-b＜1；
②若|a
3-b
3|=1，則|a-b|＜1；
③若
|-|=1，則|a-b|＜1；
④若
-=1，則a-b＜1．
其中的真命題有
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，P=aabb，Q=abba，則P、Q的大小關(guān)系是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•瀘州二模）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，
+≤2，（a-b）
2=4（ab）
3，則log
ab=（ �。�
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