設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),
,(a-b)
2=4(ab)
3,則log
ab=( )
A.1
B.-1
C.±1
D.
【答案】
分析:由a,b為正實(shí)數(shù),
,知a+b
,由(a-b)
2=4(ab)
3,知(a+b)
2=4ab+(a-b)
2=4ab+4(ab)
3≥4
=8(ab)
2,故
,所以a+b=2
ab,由此能夠求出log
ab.
解答:解:∵a,b為正實(shí)數(shù),
,
∴a+b
,
∵(a+b)
2=4ab+(a-b)
2=4ab+4(ab)
3≥4
=8(ab)
2,
∴
,①
故a+b=2
ab,②
由①中等號成立的條件知ab=1,
與②聯(lián)立,解得
,或
.
∴l(xiāng)og
ab=-1.
故選B.
點(diǎn)評:本題考要對數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,綜合性強(qiáng),難度大,是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意均值不等式的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2012•四川)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:
①若a
2-b
2=1,則a-b<1;
②若
-=1,則a-b<1;
③若
|-|=1,則|a-b|<1;
④若|a
3-b
3|=1,則|a-b|<1.
其中的真命題有
①④
①④
.(寫出所有真命題的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),若a
2-b
2=1,則a-b<1;
②已知
a>2b>0,則a2+的最小值為16;
③數(shù)列
{n(n+4)()n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng);
④設(shè)函數(shù)
f(x)=,則關(guān)于x的方程f
2(x)+2f(x)=0有4個(gè)解.
⑤若
sinx+siny=,則siny-cos
2x的最大值是
.
其中的真命題有
①②③
①②③
.(寫出所有真命題的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)a、b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①若a
2-b
2=1,則a-b<1;
②若|a
3-b
3|=1,則|a-b|<1;
③若
|-|=1,則|a-b|<1;
④若
-=1,則a-b<1.
其中的真命題有
①②
①②
.(寫出所有真命題的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)a、b為正實(shí)數(shù),P=aabb,Q=abba,則P、Q的大小關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2012•瀘州二模)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),
+≤2,(a-b)
2=4(ab)
3,則log
ab=( 。
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