Question

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形的面積為12．求邊AB的長．

Answer 1

分析：由BC和AC的長，以及三角形的面積，利用面積公式可求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，再由AC和BC的長，利用余弦定理即可求出AB的長．

解答：解：由BC=8，AC=5，根據(jù)三角形的面積公式得：S=

1

2

AC•BCsinC=12，
∴sinC=

3

5

，又C為三角形的內(nèi)角，
∴cosC=±

4

5

，
若cosC=

4

5

，根據(jù)余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC，
即AB²=5²+8²-2×5×8×

4

5

=25，解得AB=5；
若cosC=-

4

5

，根據(jù)余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC，
即AB²=5²+8²-2×5×8×（-

4

5

）=153，解得AB=

153

，
則AB的長為5或

153

．

點評：此題考查了三角形的面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及余弦定理，根據(jù)三角形的面積公式求出sinC的值，進而求出cosC的值是解本題的關(guān)鍵．