下圖表示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線AM與x軸交于點N  n  0,則m的象就是n,記作f(m)=n,下列正確命題的序號是    .(填出所有正確命題的序號)
①f()=0;
②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱.
【答案】分析:借助于圖形來看四個選項,先利用f( )=0,
判斷出①對,
因?qū)崝?shù)m所在區(qū)間(0,1)不關(guān)于原點對稱,知②錯;
從圖形上可得f(x)在定義域上單調(diào)遞增,③對;
先找到f( )=0,再利用圖形判斷④對.
解答:解:如圖,因為在以為圓心,為半徑的圓上運動,對于①當(dāng)實數(shù)m=時,對應(yīng)的點在點A的正下方,此時點N(0,0),所以f( )=0,即①對;
對于②,因為實數(shù)m所在區(qū)間(0,1)不關(guān)于原點對稱,所以f(x)不存在奇偶性.故②錯.
對于③,當(dāng)實數(shù)m越來越大時,如圖直線AM與x軸的交點N(n,0)也越來越往右,即n也越來越大,所以f(x)在定義域上單調(diào)遞增,即③對.
對于④因f( )=0,再由圖形可知f(x)的圖象關(guān)于點( ,0)對稱,即④對.
故答案為:①③④.
點評:本題考查了在新定義的條件下解決函數(shù)問題,是一道很好的題.關(guān)于新定義型的題,關(guān)鍵是理解定義,并會用定義來解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下圖表示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集的映射過程:區(qū)間(0,1)精英家教網(wǎng)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線AM與x軸交于點N  n  0,則m的象就是n,記作f(m)=n,下列正確命題的序號是
 
.(填出所有正確命題的序號)
①f(
1
2
)=0;
②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(
1
2
,0)對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

下圖表示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),則 m的象就是n,記作

(1)方程的解是x=           ;

(2)下列說法中正確的是命題序號是           .(填出所有正確命題的序號)

;               ②是奇函數(shù); 

在定義域上單調(diào)遞增; ④的圖象關(guān)于點對稱.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省國興中學(xué)、海師附中、嘉積中學(xué)、三亞一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

下圖表示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線AM與x軸交于點N  n  0,則m的象就是n,記作f(m)=n,下列正確命題的序號是    .(填出所有正確命題的序號)
①f()=0;
②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 
下圖表示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),則 m的象就是n,記作

(1)方程的解是x=          

(2)下列說法中正確的是命題序號是           .(填出所有正確命題的序號)

;               ②是奇函數(shù); 

在定義域上單調(diào)遞增; ④的圖象關(guān)于點對稱.

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