Question

某中學(xué)為了進(jìn)一步提高教師的教育教學(xué)水平和班級管理能力，于2010年初在校長辦公室設(shè)立了學(xué)生意見投訴箱，接收學(xué)生的投訴．經(jīng)過一段時間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，某個班級在一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)ξ的概率分布情況如下表：

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.3	2x	x

（Ⅰ）求x的值及投訴次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）假設(shè)在今后一段時間內(nèi)任意兩個月班級被投訴的次數(shù)互不影響，求上述班級在2010年12月及2011年元月連續(xù)兩個月內(nèi)共被投訴兩次的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)知：0.1+0.3+2x+x=1，
∴x=0.2
∴P（ξ=2）=0.4，P（ξ=3）=0.2，
∴Eξ=0.1×0+0.3×1+0.4×2+0.2×3=1.7
（Ⅱ）設(shè)該班2010年12月被投訴的次數(shù)為a，2011年元月被投訴的次數(shù)為b，且這兩個月共被投訴兩次的概率為P，
則P=P（a=2，b=0）+P（a=1，b=1）+P（a=0，b=2）=0.4×0.1+0.3×0.3+0.1×0.4=0.17
分析：（Ⅰ）由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，求x的值，進(jìn)而可求P（ξ=2），P（ξ=3）=0.2，利用期望公式即可求出數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）設(shè)該班2010年12月被投訴的次數(shù)為a，2011年元月被投訴的次數(shù)為b，分類討論，可求這兩個月共被投訴兩次的概率．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)與期望，考查相互獨立事件概率的求解，屬于中檔題．