函數(shù)在上為增函數(shù)，則p的取值范圍為    ．
【答案】分析：由題意可得，當x≥時，f′（x）=1-≥0恒成立，即 ≤1恒成立．p≤0時顯然滿足此條件，當p為正實數(shù)時，應有 x2≥p．再由x≥可得 ≥p．綜上可得，p的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)在上為增函數(shù)，則有當x≥時，f′（x）=1-≥0恒成立．
即 ≤1恒成立．
顯然當p≤0時，≤1成立．
當p為正實數(shù)時，x2≥p．再由x≥時x2得最小值為，∴≥p．
綜上可得，p的取值范圍為，
故答案為 ．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，函數(shù)的單調(diào)性與它的導數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若函數(shù)在上為增函數(shù)（為常數(shù)），則稱為區(qū)間上的“一階比增函數(shù)”，為的一階比增區(qū)間.

(1) 若是上的“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

(2) 若 (，為常數(shù))，且有唯一的零點，求的“一階比增區(qū)間”；

(3)若是上的“一階比增函數(shù)”，求證：，

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作高三第一次聯(lián)合考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（   ）

A．            B．           C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三10月月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：選擇題

若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上          （　�。�

A．是減函數(shù)，有最小值-7             B．是增函數(shù)，有最小值-7

C．是減函數(shù)，有最大值-7             D．是增函數(shù)，有最大值-7

 

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