在數(shù)列{an}中,Sn+1=4an+2,a1=1.
(1)設(shè)bn=an+1-2an,求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
考點:等比關(guān)系的確定
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知中Sn+1=4an+2,易得Sn+2=4an+1+2,兩式相減可得an+2=4an+1-4an.結(jié)合bn=an+1-2an,易求出數(shù)列{bn}相鄰兩項之比為定值,再結(jié)合a1=1,即可得到數(shù)列{bn}是首項,進而得到結(jié)論;
(2)由(1)可得bn=an+1-2an=3•2n-1,所以
an+1
2n+1
,即可證明數(shù)列{
an
2n
}是首項為
1
2
,公差為
3
4
的等差數(shù)列;
求出通項
an
2n
,即可求得數(shù)列{an}的通項公式.
解答: 解:(1)由題意,Sn+1=4an+2,Sn+2=4an+1+2,兩式相減,得Sn+2-Sn+1=4(an+1-an
即an+2=4an+1-4an
∴an+2-2an+1=2(an+1-2an
∵bn=an+1-2an
∴bn+1=2bn(n∈N*),
q=
bn+1
bn
=2,
又由題設(shè),得1+a2=4+2=6,即a2=5
b1=a2-2a1=3,
∴數(shù)列{bn}是首項為3,公比為2的等比數(shù)列,其通項公式為bn=3•2n-1
(2)由(1)可得bn=an+1-2an=3•2n-1,所以
an+1
2n+1
-
an
2n
=
3
4
,
∴數(shù)列{
an
2n
}是首項為
1
2
,公差為
3
4
的等差數(shù)列;
an
2n
=
1
2
+(n-1)
3
4
,
an=(3n-1)2n-2
點評:本題考查了等差關(guān)系的確定,等比關(guān)系的確定,數(shù)列的求和,要判斷一個數(shù)列是否為等差(比)數(shù)列,我們常用定義法,判斷數(shù)列連續(xù)兩項之間的差(比)是否為定值.本題利用構(gòu)造新數(shù)列求通項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,公比q≠1,已知1是
1
2
S2
1
3
S3的等差中項,6是2S2與3S3的等比中項,
(1)求此數(shù)列的通項公式
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱
為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該年級的學(xué)生中抽查100名同學(xué).
(Ⅰ)求抽取的100名同學(xué)中,有多少名A 類同學(xué)?
(Ⅱ)如果以身高達到170厘米作為達標的標準,對抽取的100名學(xué)生進行統(tǒng)計,得到2×2列聯(lián)表如下:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯(lián)表
身高達標身高不達標總計
積極參加體育鍛煉403575
不積極參加體育鍛煉101525
總計5050100
請問是否有99%以上的把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系?.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.001
k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828

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已知扇形的周長為10cm,當它的半徑和圓心角各取多少值時,才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?

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已知等差數(shù)列{an}中,a1<a2<a3<…<an且a3,a6為方程x2-10x+16=0的兩個實根.
(1)求此數(shù)列{an}的通項公式;
(2)268是不是此數(shù)列中的項?若是,是第多少項?若不是,說明理由.

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如圖:港口A北偏東30°方向的C處有一觀測站,港口正東方向的B處有一輪船,測得BC為31n mile,該輪船從B處沿正西方向航行20n mile后到D處,測得CD為21n mile.
(1)求cos∠BDC和sin∠ACD.
(2)問此時輪船離港口A還有多遠?

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設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2-3x-1(a<0),且曲線y=f(x)斜率最小的切線與直線4x+y=6平行.求:
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+…+a7x7,則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=
 

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過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點F2的直線交橢圓于于M,N兩點,令|F2M|=m,|F2N|=n,則
mn
m+n
=
 

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