（2005•金山區(qū)一模）過定點(diǎn)A（-1，1）是否存在直線l，使得點(diǎn)A恰為直線l與橢圓x2+3y2=9相交所得的線段的中點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
分析：先設(shè)出過A點(diǎn)的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程作差得：（x1+x2）（ x1-x2）+3（y1+y2）（ y1-y2）=0；再結(jié)合A點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)即可求出直線的斜率；進(jìn)而得到直線方程．
解答：解：設(shè)過A點(diǎn)的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，B（x1，y1）、C（x2，y2）
則有x12+3y12=9，x22+3y22=9，（3分）
兩式相減得：（x1+x2）（ x1-x2）+3（y1+y2）（ y1-y2）=0（6分）
因?yàn)锳點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)，所以x1+x2=-2，y1+y2=2 （8分）
代入得：kBC=
y1-y2
x1-x2
=
1
3
（10分）
所以l的方程為y=
1
3
（x+1）+1（11分）
檢驗(yàn)知：x-3 y+4=0為所求的方程．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程作差得：（x1+x2）（ x1-x2）+3（y1+y2）（ y1-y2）=0；再結(jié)合A點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)即可求出直線的斜率．這也是解決此類問題的常用方法．
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（2005•金山區(qū)一模）對(duì)于集合N={1，2，3，…，n}的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和為5．當(dāng)集合N中的n=2時(shí)，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請(qǐng)你嘗試對(duì)n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=
n•2n-1
n•2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）已知集合A={x|y=lg（x-3）}，B={x|y=
5-x
}，則A∩B=
{x|3＜x≤5}
{x|3＜x≤5}
．

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（2005•金山區(qū)一模）定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（0）的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=lgx，則它的反函數(shù)f-1（x）=
10x，x∈R
10x，x∈R
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）若復(fù)數(shù)z1=3-i，z2=7+2i，（i為虛數(shù)單位），則|z2-z1|=
5
5
．

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