【題目】在平面直角坐標系中，點是曲線：（為參數(shù)）上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到，設點的軌跡為曲線．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點的坐標為，射線與曲線分別交于兩點，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因為曲線：，可得的直角坐標方程為，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式:，結(jié)合已知，即可求得答案.

（2）由題意知點到射線的距離為，由（1）知的極坐標方程為，即可求得答案.

（1）曲線：

的直角坐標方程為，

其極坐標方程為

設點的極坐標為，則對應的點的極坐標為

又點在上，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到，設點的軌跡為曲線

即的極坐標方程為

（2）由題意知點到射線的距離為，

由（1）知的極坐標方程為，

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對角線為折痕把折起，使點到圖2所示點的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)().

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當時,若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實數(shù)的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測量，.擬過線段上一點 設計一條直路（點在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設（單位：m）.

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（2）求關于的函數(shù)關系式；

（3）試確定點的位置，使直路的長度最短.

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【題目】某調(diào)查機構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y關于x的線性回歸方程；

（2）若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元，假設該產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤w取到最大值？

參考公式：

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【題目】關于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為（ ）

A.B.C.D.

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