設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，它的一個內(nèi)接圓柱的側(cè)面積等于圓錐側(cè)面積的1/4，求圓柱的高，并指出r，h應(yīng)滿足什么相關(guān)條件，本題有一解、兩解或無解？

答案：
解析：

略解 如圖為圓錐的軸截面，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為x，底面半徑為y，∵CD∥AB，∴，即，y＝(h－x)，∴＝πr·，＝2πxy＝2πx·(h－x)．依題意有πr·＝2πx·(h－x)，即8－8hx＋h·＝0，Δ＝64－32h＝32h(2h－)．①當(dāng)Δ＝0，2h＝，即3＝，即r＝h時(shí)，本題有一解，這時(shí)圓柱的高x＝；②當(dāng)△＞0，即0＜r＜h時(shí)，本題有兩解，這時(shí)x＝(2h±)；③當(dāng)Δ＜0，即r＞h時(shí)，本題無解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱． 如圖所示．
（1）若設(shè)圓柱底面半徑為r，求證：r=R（1-
xH
）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R=1，高為h=2．，一個圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設(shè)圓柱的高為x．
（1）求圓柱的側(cè)面積．
（2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，煤場的煤堆形如圓錐，設(shè)圓錐母線與底面所成的角為α．（α為常數(shù)）

（1）高h(yuǎn)與底面半徑r有什么關(guān)系？
（2）傳輸帶以0.3m3/min往煤場送煤形成新的煤堆，求當(dāng)半徑r=1.7m時(shí)的r對于時(shí)間t的變化率．
（參考數(shù)據(jù)：π取3.14，1.72=2.89，1.73≈4.91，為計(jì)算方便可取3.14×2.89≈9，3.14×4.91≈15）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一個圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l．
（1）若r=2，h=6，求圓錐的側(cè)面積Mc，表面積Mb和體積V；
（2）判斷各種不同形狀的圓錐，表達(dá)式
(Mb-Mc)Mb(2Mc-Mb)V2
是否為定值，并說明理由．

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