Question

在一次搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某救援隊(duì)的50名隊(duì)員被分別分派到四個不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù)．

區(qū)域              A                    B                    C                    D

人數(shù)              20                  10                  5                    15

（1）求這2人來自同一區(qū)域的概率；

（2）若這2人來自區(qū)域A，D，并記來自區(qū)域A隊(duì)員中的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望

【解析】

試題分析：（1）從50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù)，且2人來自同一區(qū)域分為四種情況，分別求概率，再根據(jù)互斥事件的概率求和公式計(jì)算；（2）基本事件總數(shù)為 ,的取值有三種情況：當(dāng)時，那么所選的兩人都來自于D，有種；當(dāng)時，一人來自于A，一人來自于D，有種；當(dāng)時，所選兩人全部來自于A，有，分別計(jì)算其概率，并寫出隨機(jī)變量分布列，進(jìn)而再求數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）記“這2人來自同一區(qū)域”為事件E，那么P（E）==，

所以這2人來自同一區(qū)域的概率是．

（2）隨機(jī)變量ξ可能取的值為0，1，2，且

P（X=0）= =，P（X =1）== ,P（X =2）== 

所以ξ的分布列是：

X	0	1	2
P

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×+1×+2×=    

考點(diǎn)：1、古典概型和互斥事件的概率；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.