如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M為PA的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PC∥平面BDM；

(Ⅱ)若PA＝AC＝，BD＝，求直線BM與

平面PAC所成的角．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連結(jié)OM．因?yàn)锳BCD是菱形，則O為AC中點(diǎn)．

　　又M為PA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥PC．　　　　(3分)

　　因?yàn)镺M在平面BDM內(nèi)，所以PC∥平面BDM．　　(4分)

　　(Ⅱ)因?yàn)锳BCD是菱形，則BD⊥AC．

　　又PA⊥平面ABCD，則PA⊥BD．

　　所以BD⊥平面PAC．

　　所以∠BMO是直線BM與平面PAC所成的角．　(7分)

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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