Question

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中點(diǎn)，求二面角E-AB-C的余弦值．

Answer 1

解：以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則有A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0），
∴，，，…（3分）
設(shè)平面ABE的法向量為=（x，y，z），
則由，，
得，取₁=（1，1，1），…..（5分）
由，，，得，取₂=（2，1，2），…..（7分）
所以===為二面角A-BE-C的余弦值．…..（10分）
分析：以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，，，由向量法能求出二面角A-BE-C的余弦值．
點(diǎn)評：本題考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．