Question

已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a）其中常數(shù)a＞0，點(diǎn)P在線段AB上，且

AP

=t

AB

（0≤t≤1），則

OA

•

OP

的最大值為（　�。�

• A、a
• B、2a
• C、3a
• D、a²

Answer 1

分析：首先分析題目已知A、B的坐標(biāo)，點(diǎn)P在線段AB上，且

AP

=t

AB

（0≤t≤1），求

OA

•

OP

的最大值．故可考慮根據(jù)向量的坐標(biāo)及加減運(yùn)算表示出

OA

與

OP

．然后根據(jù)平面向量的數(shù)量乘積運(yùn)算求出結(jié)果即可．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a）
所以

AB

=(-a ， a)，

OA

=（a，0）
又由點(diǎn)P在線段AB上，且

AP

=t

AB

=（-at，at）
所以

OP

=

OA

+

AP

=（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
則

OA

•

OP

=（a，0）•（-at+a，at）=-a²t+a²，
當(dāng)t=0時(shí)候取最大為a²．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平面向量的數(shù)量乘積的運(yùn)算問題，其中涉及到向量的坐標(biāo)表示及加法運(yùn)算，題目覆蓋知識(shí)點(diǎn)少，屬于基礎(chǔ)題目．