Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)為17的概率．
（注：方差s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，由此求得平均數(shù)

.

X

，進(jìn)而求得方差S² 的值．
（2）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，
共有4×4種可能的結(jié)果，事件“Y=17”有2種可能的結(jié)果，由此求得P（Y=17）的值．

解答：解：（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，
所以平均數(shù)為

.

X

=

8+8+9+10

4

=

35

4

，…（3分）
方差為 S²=

1

4

[(8-

35

4

)2+(8-

35

4

)2+(9-

35

4

)2+(10-

35

4

)2]=

11

16

．…（6分）
（2）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9，8，9，10．…（8分）
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，…（10分）
事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=

2

16

=

1

8

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，求一組數(shù)據(jù)的方差的方法，屬于基礎(chǔ)題．