【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表:
攝氏溫度 | ||||||||
熱飲杯數(shù) |
(1)從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此,氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān),即氣溫越高,當(dāng)天賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對(duì)于變量、,如果,那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果,那么正相關(guān)很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.
(2)(i)請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程;
(ii)記為不超過(guò)的最大整數(shù),如,.對(duì)于(i)中求出的線性回歸方程,將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤(rùn)的關(guān)系是 (單位:元),請(qǐng)問(wèn)當(dāng)氣溫為多少時(shí),當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大?
(參考公式),,
(參考數(shù)據(jù)),, .
,,,.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) (i)(ii)時(shí),當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大,且最大為元
【解析】
(1)由已知數(shù)據(jù),求出相關(guān)系數(shù),可得到結(jié)論.
(2)(i)將參考數(shù)據(jù)代入?yún)⒖脊街,求出回歸系數(shù)和,寫(xiě)出回歸方程;
(ii)將利潤(rùn)總額的關(guān)系式列出,利用的意義將寫(xiě)成分段函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性求最大值.
(1)因?yàn)?/span>
.
所以氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的負(fù)相關(guān)很強(qiáng).
(2)(i)因?yàn)?/span> ,.
所以氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程為.
(ii)由題意可知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的關(guān)系為.
設(shè)氣溫為時(shí),則當(dāng)天銷售的熱飲利潤(rùn)總額為 ,
即.
易知,,.
故當(dāng)氣溫時(shí),當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大,且最大為元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;
②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;
④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō),越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,,與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本,稱出它們的重量(單位:克)重量分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).
(1)求的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均數(shù)(精確到0.01);
(2)從盒子中裝的大量小球中,隨機(jī)抽取3個(gè)小球,其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,為相圓上一點(diǎn),與軸交于,,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)若的中點(diǎn)為,為原點(diǎn),直線交直線于點(diǎn).求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,.
(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn),求證:∥平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,⊥,⊥,,分別是,的中點(diǎn),連結(jié).求證:
(1)∥平面;
(2)⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:從數(shù)列中抽取項(xiàng)按其在中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列,則稱為的子數(shù)列;若成等差(或等比),則稱為的等差(或等比)子數(shù)列.
(1)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②數(shù)列是否存在等差子數(shù)列,若存在,求出等差子數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,證明:存在等比子數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;
(2)判斷函數(shù)是不是函數(shù),的“漸近函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(3)若函數(shù),,,求證:是函數(shù)的“漸近函數(shù)”充要條件是.
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