已知空間四邊形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2
3
，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的面積為
 
．
分析：根據(jù)三角形的中位線定理知，∠EFG即為AC，BD成60°的角，且EF、EH的長為其第三邊的一半，根據(jù)平行四邊形的面積公式即得．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，在平行四邊形EFGH中，EF=
1
2
AC=2，EH=
1
2
BD=
3
，
∠EFG=60°，
∴四邊形EFGH的面積為：
EF×EH×sin∠EFG=2×
3
×
3
2
=3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及異面直線及其所成的角，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省高三12月月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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