Question

在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以

1

3

為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則C=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，求得tanA；根據(jù)tanB是以

1

3

為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比求得tanB，進(jìn)而根據(jù)tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）利用兩角和公式求得tanC，進(jìn)而求得C．

解答：解：設(shè)公差為d，a₃=-4，a₇=4
∴a₇-a₃=4d=8
∴tanA=d=2
等比
b₃=

1

3

，b₆=9
∴

b6

b3

=q³=27
∴tanB=q=3
tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1
∴C=45°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．