Question

5．下列說法中，正確的是（　　）

• A． ?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ
• B． 命題p：?x∈R，x²-x＞0，則?p：?x∈R，x²-x＜0
• C． 在△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件
• D． 已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”成立的充分不必要條件

Answer 1

分析 A．取α=β=kπ（k∈Z），sin（α+β）=sinα+sinβ，即可判斷出正誤；
B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；
C．△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”⇒角A是銳角，但是推不出“△ABC為銳角三角形”，即可判斷出正誤；
D．?x∈R，則“x＞2”⇒“x＞1”，反之不成立，即可判斷出正誤．

解答 解：A．取α=β=kπ（k∈Z），sin（α+β）=sinα+sinβ，因此不正確；
B．命題p：?x∈R，x²-x＞0，則?p：?x∈R，x²-x≤0，因此不正確；
C．△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”⇒角A是銳角，但是推不出“△ABC為銳角三角形”，∴“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，正確；
D．?x∈R，則“x＞2”⇒“x＞1”，反之不成立，∴“x＞1”是“x＞2”成立的必要不充分條件，因此不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、復(fù)合命題真假的判定、向量夾角公式，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．