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從裝有個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（，共有種取法. 在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的m個球有個白球和1個黑球，共有種取法. 顯然成立. 試根據上述思想化簡下列式子：　　　　　　　　 .

 

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解：=.

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m種取法．在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出一個黑球和（m-1）個白球，共有C10Cnm+C11Cnm-1種取法，即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立．試根據上述思想，化簡下列式子：Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=
Cn+km
．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

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科目：高中數學 來源： 題型：022

從裝有個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（，共有種取法. 在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的m個球有個白球和1個黑球，共有種取法. 顯然成立. 試根據上述思想化簡下列式子：　　　　　　　　 .

 

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科目：高中數學 來源：江西省四校2011－2012學年高一下學期期末聯考數學理科試題 題型：022

從裝有n＋1個球(其中n個白球，1個黑球)的口袋中取出m個球(0＜m≤n，m，n∈N)，共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有種取法，即有等式：成立．試根據上述思想可得

________(用組合數表示)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次統練理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法，這種取法可分成兩類：一類是取出的個球中，沒有黑球， 有種取法，另一類是取出的個球中有一個是黑球，有種取法，由此可得等式：+=．則根據上述思想方法，當1£k<m<n，k, m, nÎN時，化簡·           ．

 

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