證明：函數(shù) f（x）=x2-1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增加的．

證明：∵f（-x）=（-x）2-1=x2-1=f（x），
∴函數(shù) f（x）=x2-1是偶函數(shù)；
又當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）=2x≥0，
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即f（x）在[0，+∞）上是增加的．
分析：由f（-x）=f（x）可證得函數(shù) f（x）=x2-1是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，再利用f′（x）=2x≥0即可證得f（x）在[0，+∞）上是增加的．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，可利用單調(diào)性的定義證明，也可以用導(dǎo)數(shù)法證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實(shí)常數(shù)．
（1）若a＞0，設(shè)F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求a的值所組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（0，2）
（0，2）
上遞減；并利用單調(diào)性定義證明．函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．當(dāng)x=
2
2
時(shí)，y最小=
4
4
．
（2）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）定義：對(duì)于函數(shù)f（x），x∈M⊆R，若f（x）＜f'（x）對(duì)定義域內(nèi)的x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為?函數(shù)．
（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=ex1nx為?函數(shù)．
（Ⅱ）對(duì)于定義域?yàn)椋?，+∞）的?函數(shù)f（x），求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意正數(shù)x1，x2，…，xn，均在f（1n（x1+x2+…+xn））＞f（1nx1）+f（1nx2）．+…+f（1nxn）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
1-
1
x
，x＞0
(a-1)x+1，x≤0

（1）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

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