（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時x的值．
【答案】分析：（1）利用基本不等式a2+b2≥2ab，乘積一定，和有最小值，等號成立的條件是兩正數(shù)相等；
（2）利用（1）的結論，將（2）變形為即可．
解答：解：（1）應用二元均值不等式，得=（a+b）2，
故．
當且僅當，即時上式取等號．
（2）由（1）．
當且僅當，即時上式取最小值，即[f（x）]min=25．
點評：本題考查不等式的應用，另外給你一種解題工具，讓你應用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得讀者深刻反思和領悟當中的思維本質．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值，指出取最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第3章 不等式》2006年單元測試卷（天一中學）（解析版） 題型：解答題

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省宜春市上高二中高三（下）第六次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時x的值．

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